MATLAB 入门教程 MATLAB微积分
MATLAB 中有些问题需要使用微积分来解决，MATLAB提供微分方程求解任何极限的程度和计算方法，并且可以很容易地绘制图形复变函数，并检查最大值，最小值和图形解决原始函数，以及其衍生的其他内容。
在本章中，我们将讨论预演算概念，即计算功能的限制和验证的属性限制。
MATLAB计算极限
在 MATLAB 中如果要极限计算就要使用 limit 命令。其最基本的形式是将表达 limit 命令作为参数，并作为独立变量变为零发现极限的表达。
例如，让我们计算一个函数的极限 f(x) = (x3+ 5)/(x4+ 7)， 当 x 趋于零。
syms x
limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))
MATLAB执行上述语句，返回以下结果：
ans =
5/7
limit 命令属于符号计算的境界中，你需要使用 SYMS 命令告诉 MATLAB 您使用的符号变量。
limit 命令也可以计算一个函数的极限，作为变量趋于零以外的一些数字。为了计算 lim x->a(f(x))，我们使用 limit 命令参数，其中，第一个是表达式，第二个是数量，x 趋向，在这里它是a。
例如，让我们计算函数极限 f(x) = (x-3)/(x-1), x 无限接近于 1.
limit((x - 3)/(x-1),1)
MATLAB执行上述语句，并返回以下结果：
ans =
NaN
继续执行另外的实例，
limit(x^2 + 5, 3)
MATLAB执行上述语句，返回以下结果：
ans =
14
使用Octave计算极限
以下是上面的例子中使用 symbolic 包 Octave 版本，尝试执行和比较的结果：
pkg load symbolic
symbols
x=sym("x");
subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)
Octave 执行上面的语句，并返回以下结果：
ans =
0.7142857142857142857
核查的基本性质限制
代数极限定理提供了一些基本的性能限制。
如下所示：
limx->p（ f（x） + g（x）） = limx->pf（x） + limx->pg（x）limx->p（f（x）- g（x）） = limx->pf(x) - limx->pg（x）limx->p（f（x）· g（x）） = limx->pf（x）· limx->pg（x）limx->p（f（x）/g（x）） = limx->pf（x）/ limx->pg（x）
我们考虑两个函数：
f(x) = (3x + 5)/(x - 3)
g(x) = x2+ 1.
让我们计算为 x 的函数的极限的倾向 5，这两个函数和验证限制使用这两个函数和MATLAB的基本属性。
详细例子
在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：
syms x
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1 = limit(f, 4)
l2 = limit (g, 4)
lAdd = limit(f + g, 4)
lSub = limit(f - g, 4)
lMult = limit(f*g, 4)
lDiv = limit (f/g, 4)
运行该文件时，显示如下结果：
l1 =
17
l2 =
17
lAdd =
34
lSub =
0
lMult =
289
lDiv =
1
极限使用的基本性质的验证Octave
以下是上面的例子中使用 symbolic 包 Octave 版本，尝试执行和比较的结果：
pkg load symbolic
symbols
x = sym("x");
f = (3*x + 5)/(x-3);
g = x^2 + 1;
l1=subs(f, x, 4)
l2 = subs (g, x, 4)
lAdd = subs (f+g, x, 4)
lSub = subs (f-g, x, 4)
lMult = subs (f*g, x, 4)
lDiv = subs (f/g, x, 4)
Octave 执行上述语句，返回以下结果：
l1 =
17.0
l2 =
17.0
lAdd =
34.0
lSub =
0.0
lMult =
289.0
lDiv =
1.0
MATLAB 左，右侧极限
当一个函数具有某些特定变量的值的不连续性，极限在这一点上不存在。换句话说，极限具有不连续的函数f（x）在x = a ，当不相等的值的极限，当 x 趋向 x 从左侧的值极限为 x 的方法。
这导致的概念左手侧 和右手侧 极限。a限值定为左手侧 x > a 极限，从左侧，即 X 接近的值的 x<a。右手极限为x的极限 - 被定义为，从右边，即x接近值 x>a 。当是不相等的左手系的极限和右手极限，该极限不存在。
让我们考虑一个函数：
f(x) = (x - 3)/|x - 3|
我们将证明 limx->3f(x) 不存在。 MATLAB帮助我们建立这个事实在两个方面：
通过绘制的函数的曲线图，并示出了不连续
通过计算的极限和显示，两者是不同的。
左手侧和右手侧极限，计算传递字符串 '左' 和 '右' limit 命令的最后一个参数。
具体示例
在MATLAB中建立一个脚本文件，并输入下述代码：
f = (x - 3)/abs(x-3);
ezplot(f,[-1,5])
l = limit(f,x,3,'left')
r = limit(f,x,3,'right')
运行该文件，MATLAB 得出如下的图型：
并显示下面的输出：
l =
-1
r =
1